Юрий Мишин родился 6 июня 1966 года. Закончил Брянковский технолого-экономический техникум по специальности «Технология изделий из кожи». С января 2020 года проживал в Янино-1 на Голландской улице. С 2021-го работал электриком в ООО «Сардис-К».

Подписав контракт с Министерством обороны, с июля 2025 года проходил службу в 5-й отдельной мотострелковой бригаде имени А. В. Захарченко.

21 августа отправлен на боевое задание в район населённого пункта Миролюбовка в Донецкой Народной Республике. 25 августа его группа была атакована дронами и перестала выходить на связь.

Юрий Евгеньевич похоронен на Пундоловском кладбище в Суоранде. У него остались жена и дочь.

Из воспоминаний супруги, Светланы Владимировны Мишиной:

«Муж родом был из Луганской области и большую часть жизни прожил там. Поэтому его решение пойти на СВО не было случайным. Он всегда был оптимистом, любил семью и заботился о ней, мечтал освоить программирование, любил шутить».